![[Αρχική σελίδα]](/mediawiki/skins/common/images/gsa.jpg)
Η βελτιστοποίηση συναρτήσεων αποτελεί ένα μεγάλο κεφάλαιο των σύγχρονων μαθηματικών και αναλύεται σε πολλές επιμέρους υποκατηγορίες ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες της αντικειμενικής συνάρτησης και της ύπαρξης ή μη περιορισμών στις μεταβλητές της. Ειδικότερα, έχει επικρατήσει ο παρακάτω διαχωρισμός:
- Ολικός προγραμματισμός (global optimization)
- Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς (unconstrained optimization)
- Η αντικειμενική συνάρτηση είναι δύο φορές συνεχώς διαφορίσιμη αλλά δεν είναι γνωστές οι κλίσεις.
- Η αντικειμενική συνάρτηση είναι Lipschitz συνεχής.
- Η κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης είναι γνωστή ή μπορεί να υπολογιστεί με πεπερασμένες διαφορές.
- Η αντικειμενική συνάρτηση είναι κυρτή (convex) και έχουμε μεγάλο πλήθος μεταβλητών.
- Μεγάλο πλήθος μεταβλητών και ισχυρά μη γραμμική αντικειμενική συνάρτηση.
- Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης δεν είναι γνωστές ακριβώς αλλά περιέχουν θόρυβο.
- Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης έχουν μεγάλο κόστος για τον υπολογισμό τους.
- Βελτιστοποίηση με περιορισμούς (constrained optimization). Η αντικειμενική συνάρτηση είναι η f ενώ έχουμε ορισμένους περιορισμούς ισότητας g και ορισμένους περιορισμούς ανισότητας h. Η μορφή των f, g και h καθορίζει τις υποκατηγορίες.
- f, g και h γραμμικές συναρτήσεις (γραμμικός προγραμματισμός).
- f τετραγωνική κυρτή ή μη κυρτή και g και h γραμμικές.
- Ημιορισμένες και κωνικές συναρτήσεις
- Γεωμετρικός προγραμματισμός
- f, g και h γενικά μη γραμμικές συναρτήσεις.
- Οι περιορισμοί περιλαμβάνουν μόνο εκφράσεις για τον περιορισμό σε διάστημα στις παραμέτρους.
- Οι περιορισμοί είναι μόνο γραμμικοί.
- Γενικές συναρτήσεις αλλά κυρτές.
- Γενική αντικειμενική συνάρτηση με πολλούς περιορισμούς.
- Γενική αντικειμενική συνάρτηση αλλά με αραιό πίνακα περιορισμών.
- Γενική αντικειμενική συνάρτηση αλλά με περιορισμούς ισορροπίας (equilibrium constraints)
- Η αντικειμενική συνάρτηση είναι μη ομαλή (nonsmooth).
- Ακέραιος προγραμματισμός
- Προγραμματισμός δικτύων
- Η αντικειμενική συνάρτηση είναι ισχυρά μη γραμμική.
- Η αντικειμενική συνάρτηση είναι το άθροισμα των τετραγώνων των παραμέτρων (least squares problem)
- Χωρίς περιορισμούς
- Με περιορισμούς
- Πολλαπλών αντικειμενικών συναρτήσεων (multiopjective optimization)
- Διακριτός ή ακέραιος προγραμματισμός
- Προσέγγιση συναρτήσεων